Numerical methods and error estimates for a singular boundary‐value problem

Abstract

In this paper we analyze a class of equations of the form y? (x) = —g(x) x^p (y(x)) ^q where p and q are real parameters satisfying p > ^_1 , g < ^_1 and g is a positive and continuous function on [0,1]. We search for positive solutions which satisfy the boundary conditions y'(0)=y(l) = 0. Numerical approximations of the solution are obtained by means of a finite difference scheme and the asymptotic expansion of the discretization error is deduced. Some numerical examples are analyzed.

Singuliariųjų kraštinių uždavinių skaitiniai metodai ir paklaidų įverčiai

Santrauka. Nagrinėjama viena klasė antrosios eilės netiesinių diferencialinių lygčių su kraštine sąlyga. Uždavinys yra singuliarusis viename arba abiejuose intervalo galuose. Siūlomas skaitinis metodas taikytinas atskiriems uždavinių klasės atvejams. Darbas tęsia ankstesnius autorių darbų tyrimus. Pateikti skaitinio eksperimento rezultatai, patvirtinantys teorinius įverčius.

First Published Online: 14 Oct 2010

Keyword : singular problems, finite differences scheme, asymptotic expansion