Stability analysis of seidel type multicomponent iterative method

Abstract

This paper deals with the stability analysis of multicomponent iterative methods for solving elliptic problems. They are based on a general splitting method, which decomposes a multidimensional parabolic problem into a system of one dimensional implicit problems. Error estimates in the L ₂ norm are proved for the first method. For the stability analysis of Seidel type iterative method we use a spectral method. Two dimensional and three dimensional problems are investigated. Finally, we present results of numerical experiments. Our goal is to investigate the dependence of convergence rates of multicomponent iterative methods on the smoothness of the solution. Hence we solve a discrete problem, which approximates the 3D Poisson's problem. It is proved that the number of iterations depends weakly on the number of grid points if the exact solution and the initial approximation are smooth functions, both. The same problem is also solved by the Stability Correction iterative method. The obtained results indicate a similar behavior.

Zeidelio tipo daugiakomponentinio itercinio metodo stabilumo analizė

Santrauka. Šiame straipsnyje tęsiama daugiakomponentinių įteracinių metodų stabilumo analizė, pradėta ankstesniuose autorių darbuose. Įrodytas vienos schemos sprendinio konvergavimas L ₂ normoje. Spektriniu metodu ištirtas dviejų Zeidelio tipo iteracinių schemų stabilumas dvimačiu atveju, įrodyta, kad dvimačiu atveju abi schemos yra nesąlygiškai stabilios. Trimačio uždavinio spektrinio stabilumo analizė atlikta skaitiškai. Įrodyta, kad modifikuotoji schema pasižymi didesniu konvergavimo greičiu. Paskutiniame skyriuje pateikti skaičiavimo eksperimento rezultatai. Buvo sprendžiamas trimatis Puasono uždavinys, aproksimuotas standartine baigtinių skirtumų schema. Ištirta iteracinių metodų konvergavimo greičio priklausomybė nuo sprendinio ir pradinio artinio glodumo. Parodyta, kad baigtiniu skirtumu schemoms konvergavimo greitis gali silpnai priklausyti nuo diskrečiojo tinklo mazgų skaičiaus, jei pradinė paklaida yra glodi funkcija. Daugiakomponentiniai iteraciniai metodai palyginti su stabilizuojančios pataisos metodu, kuris irgi yra nesąlygiškai stabilus.

First Published Online: 14 Oct 2010

Keyword : -