On boundedness of integral means of Blaschke product logarithms

Abstract

Using the Fourier series method for the analytic functions, we obtain a result characterizing the behaviour of the integral means of Blaschke product logarithms. Namely, if the zero counting function n(r, B) of the Blaschke product B satisfies the conditionwhere l is a positive function on (0, 1) such thatthen the q‐integral mean m_q (r, log B) = [] is bounded on (0,1), where log B is a branch of the logarithm of B.

Šiame straipsnyje Furje eilučių metodu gauta analitinių funkcijų Blaschke sandaugos logaritmų integralinių reikšmių elgsenos charakteristika. Jeigu Blaschke sandaugos B nulių funkcija n(r, B) tenkina sąlygą [], čia l yra neneigiama funkcija intervale (0,1) ir [], tuomet q‐integralinė reikšmė [] yra aprėžta intervale (0,1), kai log B yra B logaritmo šaka.

First Published Online: 14 Oct 2010

Keyword : Fourier series, anlytic functions, Blaschke product logarithms