Nonlinear monotonization of the Babenko scheme

Abstract

The goal of the paper is to present and test the nonlinear monotonization of the Babenko scheme for solving 2D linear advection equation with alternating‐sign velocities. The numerical method of monotonization is based on the idea of limited artificial diffusion. There are some approaches for constructing quasi‐monotonic second order approximation schemes for solving hyperbolic systems and equations of gas dynamics: flux correction methods, the Godunov method, TVD methods and others. In particular, many authors developed the idea of TVD method. We try to use this idea to get a new quasi‐monotonic high order accuracy scheme based on the well‐known non‐monotonic Babenko scheme. The algorithm is presented for 1D problem. For testing 2D problem we use the splitting algorithm. The proposed monotonized scheme has shown the best results among all considered in the paper schemes especially for non‐smooth initial profile.

Babenko schemos ("kvadrato") netiesinė monotonizacija

Santrauka. Straipsnio tikslas yra Babenko schemos dvimačiam tiesiniam advekcijos uždaviniui su ženklą keičiančiais greičiais netiesinės monotonizacijos metodo pateikimas ir testavimas. Skaitinis monotonizacijos metodas remiasi dirbtinės difuzijos įvedimo idėja. Egzistuoja keli kvazimonotoniniu antros aproksimacijos eilės schemų hiperbolinems sistemoms ir dujų dinamikos lygtims konstravimo būdai: srautų korekcijos metodas, Godunovo metodas, TVD ir kiti metodai. Mes naudojame TVD idėją naujos kvazimonotoninės aukštos tikslumo eilės schemos gavimui remiantis plačiai žinoma monotonine baigtinių skirtumų Babenko schema. Skaitinis algoritmas pateiktas vienmačio uždavinio atveju. Dvimačio uždavinio sprendimui taikomas faktorizacijos algoritmas. Pasiūlytos monotonizuotos schemos pagalba gauti rezultatai yra geriausi, lyginant su kitu straipsnyje naudojamų schemų skaičiavimų rezultatais. Ypatingai gerai tai matoma neglodaus pradinio profilio atveju.

First Published Online: 14 Oct 2010

Keyword : Babenko scheme, TVD method, high order accuracy scheme, monotonized scheme